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稻香家园

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课程改革再出发  

2010-01-11 10:30:59|  分类: 名师介绍 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课程改革再出发

——关于数学课程走向的思考

本文根据孙晓天教授的报告录音整理

我非常有幸能参加这样一个论坛,虽然不是特别了解这个论坛的宗旨,但是,我感觉是非常有战略眼光的。它的目的,就是把全省已经成为特级教师的各位,进一步拓宽视野,增长见识,不仅是个人的成长,也要向全省的小学数学界辐射。这样一个团队,是会引领江苏省的小学数学改革试验向前推进的。论坛应该大家就一些具体的问题谈自己的看法,我今天居高临下的讲,是不太适合论坛的。

最近,我个人觉得,形势很好。有几个标志:第一个是有史以来,我们开了课程改革经验交流会,就在江苏。第二个是温总理在百忙之中到北京三十五中听了5节课,足见教育问题在高层领导中的地位。第三个是钱学森老先生去世了,这在我们国家是一个大事。钱老去世前的最后一个问题,被称为“钱学森问题”,用一句话概括就是“中国的教育为什么不能培养创新人才?”第四,在课程大会上,教育部副部长陈小娅说:“课程改革开弓没有回头箭。”掷地有声,字字千金。今年《人民教育》第22期《课程改革再出发》一文,是对陈小娅部长讲话的一个回应。另外,还有教育部来了新部长——袁部长。袁部长第一次面对媒体,提出教育均衡化。提教育均衡化不是什么新鲜事,但是他给了教育均衡化以具体解读:教育怎么办?新举措就是教师的流动。家长择校,不就是因为你那个学校好教师多!教师流动了,学校不就均衡了。这是国际上比较通行的,也是比较容易操作的。我们小学没有考试的压力,但是有择校的压力。这是小学面临的相当巨大的问题。这个问题也不仅仅是教师流动就能彻底解决的,但是有这种眼光是很总要的。一个朋友在日本,孩子学有所成后要回国了,想到小学里看看原来的三年级老师,没看着,流动走了。又到初中里想看看原来的老师,也流动走了。不是自己调走的,就是流动走的。全世界很多国家,都是通过教师的流动,达到教育的均衡。我说这个,是说从这里看到希望。教师的流动能得到解决,还有什么不能解决的。

这么多事情联系在一起,我心里有一种踏实的感觉。课程改革7、8年后,课程改革再出发。这一步也是关键的一步,关键在我们能不能解决“钱学森”问题。如果这些成立,我下面讲的,多多少少也就有了依据。《人民教育》22期也发了我的文章《当前数学教育应当关注的几个问题》。今年的《中国教育报》刊登了我的《小学数学要放眼长远,注重长效》,读者反响很好。结合这些想法,我谈谈今天的主题:《关于数学课程走向的思考》,我自己思考有这样四个问题:目标、改革、改变、思考。

先谈一个引子:从华人世界里最有名的数学家丘成桐谈起。丘成桐说:“我喜欢读《史记》, 《史记》象一部美妙动听的歌剧”。我可以大段地背诵:“高山仰止, 景行行止。”这是对孔子的敬仰。“历史是宏观的考察。用宏观的观点考察数学,就会有深刻的思想出来。我常常提出和别人不同的观点,得利于对历史的宏观考察。”

数学家的大气从哪儿来呢,就是有宏观的考察。再看看数学的发展,经历四个高峰:古希腊;牛顿发明微积分;希尔伯特的公理化思潮;计算机以后的数学应用和大规模的综合。我们现在处在第四个阶段,第四个数学高峰的产品如:混沌、孤立子、分形、小波、计算复杂性、费马大定理的证明……,都与社会进步密切相关。比如分形、小波、计算复杂性都是和我们日常的生活联系在一起的,差不多都是宏观的大范围思考的产品。比如“小波”,简单讲就是压缩“曲线”。电子信息的形态都是波形的,如果将曲线进行压缩并减压,就是现在电子信息技术的手段。费马达定理被证明了,在召开发布会时,据说一时出现了票贩子倒卖高价票的现象,这是只有歌星在开演唱会时才会出现的情况。

那么数学的现状怎么样?上海《解放日报》刊登了吴文俊说:“两个不敢说:中国20年来有哪些“叫得响”的数学成果?有没有象华罗庚那样的大师?”2000年数学家大会在中国开,中国有很多人在大会上发言,但是2004年,我们一个发言的也没有。据说,2010年又有了,主要是中国人做了副秘书长。丘成桐说的更直白:“差得还很远!”上海《文汇报》田刚:数学研究不同于体育竞技,不能光靠技巧,更多的应是对数学的兴趣和不懈的毅力。……奥数能培养数学家?……因此,我们不缺技巧,缺少的是宏观与大气,缺少的是想法。

上面仅仅是基于数学分析,如果这些依据是充分的,是不是可以得出这样的结论:技巧、技术我们还行,但却缺少大气,缺少想法,也就是缺少创新意识。到了数学学科里面来,我们就要思考如何解决创新的问题。数学辐射到生活的方方面面,目前基本还停留在第三高峰期之前,微积分啊什么的。发展方向:基本素质,宏观理解,应尽在视野之中。

在我们前进道路上还有困惑:主要来自于这几个方面:1.大众与精英?2.好与差的标准?也就是评价的问题,什么样的教学是好的教学,什么样的教学是好的?3.学科教育、素质教育、创新教育的关系?数学课如果没有给学生留下发现的种子,那就不行。这三种教育是三个教育还是一个教育?4.功利性扭曲着对教育的价值判断。5.数学教育的理论与实践研究均匮乏。我们在编教材时有这种感觉,我们这些年来所积累的教学成果,在编教材时,一本书就编完了。随着新课程的推进,消化得非常快,新的经验又没有积累起来,更没有成熟。考试制度也没有完全建立起来。整体上命题理论没有根本改变。 还是“知识点”、目标教学、长考卷。仍然是经过“大运动量训练”者占便宜。

面对如此环境及困惑,该如何思考数学课程的走向问题?

思考一:目标决定数学课程的走向。

数学总是讲公理。不管干什么,一定要按照那个“理”来干。目标体系在课程纲要中有刻画,但是不管用什么语言来刻画,我认为数学课程目标核心的有三个:一个是为学生继续接受教育作准备。小学教育一定要为初中教育做准备,把“直线”教好,到初中才能学好图形。第二与学生的职业和生活有关,有研究表明,我在大学里学的数学也忘掉70%,对普通劳动者而言,小学里学的数学很多没有印记了。所以,数学教育为生活做准备,更多的要服务于生活。小学学到的估算、近似计算有用,但大部分都消耗掉。中学里学二次方程,但是将曲线去掉的话,真正在生活中用二次方程的也微乎其微。对学生一生有用的东西,在小学特别重要。第三是有助于学生今后成为一个好市民。我们一定要通过学科课程来锤炼人的品德,基础教育17各学科,只有每一个学科都把学生当成一个好人来培养,素质教育才会落实。比如说数学有很多功能是其他课程很难承担的,比如,求实,发现,自信。我觉得,数学课程确实有这样的功能。我们是不是在教学中落实这样的功能?以上三点,当然是所有课程都要注重的目标。如果一定要权衡这三个目标中,哪一个更重要,我觉得第二、第三个一定比第一个重要。我们的学生要有职业,要有自己的生活,要成为一个好人。这一点我多次讲,在美国的数学课程中,要让学生成为一个负责人的选民。日本的教学大纲中,数学课程要有助于学生成为世界的日本人。日本是个岛国,只有世界眼光,才能更好生存。我们现在三位一体目标,其实还是很抽象的。情感态度目标以前讲培养社会主义接班人,还是不够具体。关注职业、关注生活、关注教育这是情感态度价值观目标的重点。

上面和数学还没什么最直接联系,更进一步,第一让数学积淀成素养(而不仅仅是考试的利器),不能一学就忘。第二让学生、公众接受和喜欢数学。现在的课程学生接受了,家长、社会还很难说。第三让学校数学插上“发现”的翅膀。发现和别的事不一样,体育明星的子女搞体育,艺术家的子女都是艺术家,但是,发明家的子女差不多都不是发明家,比如爱迪生,爱因斯坦。科学研究研究表明,脑子里没有那一块基因是和创造有关的。这和教育有关。学校教育有责任埋下发现的种子。“钱学森问题”其实就是对教育的批评。

下一步怎么办呢?第一,学现实的、有用的数学。数学应该和现实生活联系在一起。第二开始尝试抽象的、理论的数学。第三,逐步体会数学的思想、方法,在此基础上发展有中国特色的数学课程!

思考二:改革决定数学课程的走向。

课程改革由政府主导, 体现了宏观与大气的时代要求,指出了课程的科学、和谐、可持续发展之路。课程改革和经济改革不一样,经济改革是自下而上,农民把土地承包成功了,产量上去了,农民收入增加了,然后,国家再推行联产承包制。经济体制改革差不多每个环节都是自下而上的,联产承包责任制,金融市场的改革,贸易体系的改革,商业制度的改革,都是下面干了,国家一看,行了,然后成为国家的政策。而教育改革是自上而下的,因为教育面临的很多问题,老百姓自己是看不懂的。我们也是孩子的家长,考试总是第一位的,你总得考个好大学啊,找个好工作啊,老百姓不就想这点事啊。但是如果国家也这么想的话,整天想着吃饱饭,那钱学森问题就解决不了了,国家也成不了强国。强国梦就强不了。北京、上海、无锡这些城市,老百姓和国外也差不了多少,但是还有差不多有好几亿的贫困人民,到西北、西南看一看,还看到实实在在的落后。要成为大国,强国,最需要自己的知识产权。靠什么?靠教育。教育要帮助我们插上发现创造的翅膀。政府捏课程改革的脉搏捏得最好,每一位老师所要想的就是按照自己的位置做好自己的事。课程改革没有什么大问题,不能太听老百姓的。比如服务行业,办成人民满意是可以的,但是办人民满意的教育难度很大。国家的政策体现了宏观和大气的时代要求,也体现的课程的国情、科学。国家课程改革纲要有两三万字,要“挤水”的话,其中有两句话是挤不掉的,一是“创新意识和实践能力”以前从没有提;二是培养学生终生学习的愿望,也就是可持续发展,科学发展。教育的可持续发展,用一句话就是终生学习,一生有学习的愿望、能力。如果把人的可持续发展落实到位,人的、经济的、环境的可持续发展就能到位。

《数学课程标准》给出了放眼长远、注重长效的课程方向。无论是试验稿,还是正在修订的实验稿,坚决走数学课程的可持续发展之路。改革决定了数学课程的发展方向。开弓没有回头路,课程改革再出发,课程标准没有问题,是怎么变得更好的问题。方向没有问题,从学生出发没问题,关注实践没问题。就是摔跟斗,也要往前摔。有争论,不要紧。最终大家达成共识。“美国数学战争”,战到专门到中国来考证中国是怎么回事。“日本数学教育大争论”都争论到国际的舞台,开国际会议,日本的发言人,张三和李四都可能争辩。日本的教材中,圆周率大约是3,连3.14都没有。我感觉差0.14,差距很大。而他们说,生活中有多少人用圆周率。我说这个的意思是,是想说争论很正常,中国和外国比较起来,有些争论简直就是毛毛雨。争论是好事,可以使很多问题一下子变得清楚了。当然,改革不是无条件服从。每一场争论,都会让我们的头脑变得更加清楚。

大家都有这样的共识:数学应当包含质疑、思考。数学应该有趣,有用,贴近生活。这些都没问题。几乎每一个数学家批评数学时都提到数学应当跟上时代,数学不只是“考试数学”。改革兼顾了公民的数学素质与精英人才的培养、熊掌与鱼能兼得。现在已经证明了,选几个苗子去培养来搞创新是行不通的,少年科技大学很多现在找不到了,很多改行了,还有些神经。袁隆平现在是一等一的科学家,他的实验简单讲,就是种一大片水稻,然后看这里面有那么几株特别好的,在进行杂交,然后再种一大片。现在我们的考试教育把一把批孩子都按住了。一个科学家批评,数学是让人“开窍”的,现在是让人“闭窍”。所以,从学生出发,面对每一个孩子,给他们发现的可能,就是培养超级水稻。我们一定要有充分的自信,当国家需要有人来发明创造的时候,有人站起来。不能因为大众教育,精英就冒不出来。土壤越肥沃就越有希望。奥林匹克金牌如探囊之物,拿个银牌都很自卑,可是,老外拿银牌就乐坏了。如果这样下去坚持那么几个周期,我们就会人才辈出,才会成为大国。

我认为,改革有几个切入点:第一,重建数学教学模式;第二重新认识数学能力;第三重造数学问题;第四,重树数学观和教学观。

改革的切入点之一:重建数学教学模式。传统的五环节数学教学模式(复习——导入——新授——巩固——作业)是凯洛夫的,应该发展、改造。现在从小学到大学都还是这样。数学教育家弗莱登塔尔写了两本书,一本是《作为教学内容的数学》,老师们写文章引用率很高;一本是《数学教育反思》。两本书思路大体差不多。他的主要观点就是,数学教学目标一个叫精神实体,一个叫实体。比如,长度,就是一个实体。长度还有一个精神实体,就是,为什么要学习长度,长度是什么,长度在哪里,长度怎么表现,平地有长度,山坡还有长度,平面有长度,球面还有长度,长度还可以叠加,把这些事情想清楚了,就是从为什么开始,一步一步走向抽象长度的过程,叫做精神实体。他的结论:精神实体比实体重要。你告诉学生什么叫长度,怎么量长度,你的教学基本是有效的。如果你引导学生从为什么开始,沿着探索的过程,发现长度,哪怕学生不知道长度是什么事,你成功了一大半。我为什么要讲这个,弗莱登塔尔的观点和凯洛夫的正好相反。凯洛夫是不讲精神实体的,要把长度讲扎实,你就按照我的五步骤就好了。弗莱登塔尔的意思是,这样不行,你一定得告诉我长度在哪儿,长度怎么表现的,让学生自己发现,一步一步从现实到抽象。这是两种截然不同的教学模式。我觉得,弗莱登塔尔讲得非常有道理,真正这么做会给学生埋下发现的种子。如果长度这么研究、面积这么研究,体积这么研究,你就是不讲怎么运算,长时期的积淀,会形成一种东西,用一句话表示,那就是创新意识。当然,在操作中会遇到很多问题,中国有中国的传统,中国人是讲究目标和计划的,完全让学生去发现、探索,时间会拉得很长,空间也会拓展得很展。你可以这么弄,但天天这么做不行。而在荷兰可以天天这么去做,荷兰也就因此而强大,我国的综合实力排第六,荷兰也就一千六百万人,排第十。我们要学,要融合在一起。我们现在通过实践,实际上逐步走出了一条有中国特色、既兼顾传统又面向未来的新的教学模式。我们现在的复习是和提问题联系在一起的。复习+质疑。这次修订的新课程标准,将发现问题和提出问题,分析问题和解决问题作为两个重要能力。具体模式为:复习+质疑;导入+创设情景;讲授+师生互动;巩固+反思;作业+主动学习。这个模式和传统模式的最大区别就是屏蔽了灌输式教学。总的说来是将探究与发现贯穿始终。质疑是探索,创设情景是探索,师生互动是探索,反思是探索,主动学习是探索。

改革的切入点之二:重新认识数学能力。传统的三大能力中,逻辑思维能力是核心。传统的三大能力的来源:前苏联的克鲁切茨基:(1)把数学材料形式化;(2)概括数学材料发现共同点;(3)运用数学符号进行运算;(4)连贯而有节奏的逻辑推理;(5)缩短推理结构进行简洁推理;(6)逆向思维能力;(7)思维的灵活性;(8)数字记忆;(9)空间概念。(“形式化、抽象化)这是苏联的。其它的能力刻画,如美国的问题解决;推理与证明;数学交流;数学知识的连接(关联、综合)。我国呢,《标准》中义务教育:提出问题、发现问题的能力;分析问题、解决问题的能力。高中:1、数学感觉与判断。2、数据收集与分析。3 几何直观与空间想象。4、数学表示与数学建模。5、归纳猜想与合情推理。6、逻辑思考与演绎证明。7、数学联结与数学洞察。8、数学计算与算法设计。9、数学语言与数学交流。10、 理性思维与体系构建。所有的能力都可以在小学找到影子,培养都应从这里开始。

改革的切入点之三:改造数学问题。第一,“对、快、准”需科学考量。一个孩子在北大附小,练习册上做每分钟60题口算,从一年级到六年级都是这样。这不是教材配的,不知道是什么人编的,家长都去买。改造数学问题,就是要对一些传统的问题给以思考,寻求科学依据。我们也可以通过自己的实践来给量进行界定。第二,应用题与解决问题不是一回事。应用题的类型是以前的教学大纲提到的。我们传统的教科书中的应用题,不是应用,是练习的题型,因为所有的题型在现实生活中都不存在。像相声里批评的出水管的问题,生活中是很多的,而相遇问题等都是编出来的,训练学生的机智程度和综合解决问题的能力。而路程问题现在被转化成什么呢,现在有个词叫“变式”,转换成了研究三者之间的关系。因此,依依不舍的应用题一定要了解它的来源,也不一定是13类,也有人说11类。有一点是肯定的,都是学完了以后用的。比如路程问题,先学,学完了再用。它和解决问题不是一回事。解决问题是从学习开始的,没有现成的结果供你运用,为了解决问题而学,在学的过程中发现一种模式,再去运用。而伴随着应用而开始的学习,现在的小学数学学习基本都是从应用开始的。每一个新的概念都是从解决问题开始的,从运用开始的。第三,化归与变式不是一切。第四,开放、情景、应用并重是一个努力方向。

改革的切入点之四:重树基于“全面知识”的数学观和教学观。从“双基”:对、快、准到“四基”:基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。

如果说修订的标准有什么大变化,只说一点,肯定就是走向“四基”的新的时代。初衷是这样的,现在三位一体的目标中,过程与方法也叫做解决问题,但是在课程标准的实验稿中,已经把提出问题、解决问题写到课标里了。但是,老师是不大看课程标准的,老师关心的还是双基。一旦学生掌握有含糊了,还是注重双基。因此,这次修订时,把数学思想方法等内容从原来的双基里面拿出来了,拿出来的这些其实还是和过程有关系的。课程标准老的稿子,提出问题,解决问题,建立模型,大家还是认为是双基。因此,这次把基本思想方法、基本活动经验单列。我认为是非常有道理的,我们为什么要搞改革呢?我认为是要收获创新意识和实践能力,收获终生学习的愿望和能力。如果“又对、又快、又准”能够收获创新,能够收获实践能力的话,我们就什么都不干了,专门抓那个,既有经验,又有积累,学生能做冷板凳,家长又热心。多简单啊!事实并不是这么回事,一定要有过程和方法,有思想和经验。一定要把基本思想方法、基本活动经验放到台面上来,和那个基础知识、基本技能平起平坐,才能够落实创新意识和实践能力的培养。为什么?作为课程内容的数学包括:隐性知识和显性知识。从几个角度理解:1.显性知识:能够言传的知识;隐性知识:所知比能言多,只可意会。2.事实性知识、原理性知识是显性的;理解性的知识、如“数感”;与人及其社会关系有关的知识,如价值观,是隐性的。相互关系是:显性:冰山的尖端;隐性:隐藏在冰山下的部分(90%以上);隐性是显性的基础,既可以辅助和向导,也可以干扰和冲突。如果我们不盯那个90%,只盯那个10%,10%将不复存在。为什么我们花了很多时间,学生不喜欢数学,我们不能产生大数学家,上了大学不报数学专业。方程的概念就是显性的,为什么学习方程?在现实生活中方程藏在哪里呢?我们怎么能够发现它呢?怎么用方程解决问题呢?方程可以解决什么问题呢?我说的这个从现实出发到得出方程的过程,蕴含着思想,在这过程中,从一个未知的需要解决的问题到方程的模型,就是一个发现、探索、刻画的过程,这个过程中运用的以及在这个过程中积淀下来的,也就是隐性知识。隐性知识的特征:形式多样:诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契;信念、价值取向…载体的非技术性:大脑,氛围…内容不确定性:没有形成完整体系,不能精确阐述流通困难:灌输不进去,只能靠体验、领悟、传递、转化……。从隐性走向显性是不可改变的教学走向。

重新审视“教什么”“怎么教”“教的怎么样”?“学什么”“怎么学”“学得怎么样”?

能力是隐性知识的“外显” ;素质是隐性知识的内化与升华;只有显性知识的人可能会成书呆子;只注重显性知识的培养是产生“高分低能”的重要原因;要树立基于“全面知识”的教学观,把隐性知识纳入教学范畴。

知道隐性知识的存在,把握隐性知识的要点,注重显性知识与隐性知识的结合,是当前转变教学模式、教学观念、教学行为的基本点。

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