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[常识必知] 什么是推理、合情推理、演绎推理  

2010-05-18 14:54:09|  分类: 一望无垠 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、什么是推理

推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。在日常生活和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理。

二、什么是合情推理

1、归纳推理

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论,(简称归纳)部分推出整体,个别推出一般。

例如:哥德巴赫猜想

可以把77写成三个素数之和:77=53+17+7;

可以把461写成三个素数之和:461=449+7+5;

……

任何大于7的奇数都是三个素数之和。

2、类比推理

由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性,推出另一类对象也具有这些特性的推理称为类比推理。简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。

例如:乘法交换律和结合律

加法作为一种运算,具有交换律和结合律;

乘法作为加法的一种简便运算,也应该具有交换律和结合律。

3、合情推理

类比推理和归纳推理的过程如下:从具体问题出发——观察、猜想、比较、联想——归纳、类比——提出猜想。

可见,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、猜想、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想得推理。我们把它们统称为合情推理。

合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。

三、什么是演绎推理

从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理。简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。

“三段论”是演绎推理的一般形式,包括:大前提——已知的一般原理;小前提,所研究的特殊情况;结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断。

例如:三角形内角和是180度,有一个图形是三角形,它的内角和一定是180度。

四、合情推理与演绎推理的主要区别是什么

归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。

人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化、系统化。合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色。

就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理。因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜想。
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