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稻香家园

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日志

 
 

纪念纳什  

2015-05-25 10:30:03|  分类: 一望无垠 |  标签: |举报 |字号 订阅

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约翰·纳什,22岁创建博弈论,重构了经济学的基础,捧得诺贝尔经济学奖。他做出了划时代的贡献,是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献,都是建立在这一概念之上的。学界的评论是,这个发现是纯粹理性思维的胜利,它重构了经济学的基础。

由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

纳什均衡的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于囚徒的两难处境这样的例子。如价格战、军备竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成:即局中人又称当事人、参与者的集合,策略集合以及每一对局中人所做的选择和赢得集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择,每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素:

1、价格战博弈:

   现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战,彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战,百姓都会没事儿偷着乐。在这里,我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个纳什均衡,而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的,即是一个纳什均衡。这个结果可能对消费者是有利的,但对厂商而言是灾难性的。所以,价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题,一是竞争削价的结果或纳什均衡可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战,作为一种敌对博弈论其结果会如何呢?每一个企业,都会考虑采取正常价格策略,还是采取高价格策略形成垄断价格,并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成,则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的,通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格,双方都可以获得利润。从这一点,我们又引出一条基本准则:把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上。事实上,完全竞争的均衡就是纳什均衡非合作博弈均衡。在这种状态下,每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中,每一企业要使利润最大化,消费者要使效用最大化,结果导致了零利润,也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下,非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格,那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。

2、污染博弈:

    假如市场经济中存在着污染,但政府并没有管制的环境,企业为了追求利润的最大化,宁愿以牺牲环境为代价,也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理,所有企业都会从利己的目的出发,采取不顾环境的策略,从而进入纳什均衡状态。如果一个企业从利他的目的出发,投资治理污染,而其他企业仍然不顾环境污染,那么这个企业的生产成本就会增加,价格就要提高,它的产品就没有竞争力,甚至企业还要破产。这是一个看不见的手的有效的完全竞争机制失败的例证。只有在政府加强污染管制时,企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下,获得与高污染同样的利润,但环境将更好。

3、贸易自由与壁垒:

     任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题,也是一个纳什均衡,这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略,结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制,比如提高关税,则Y国必然会进行反击,也提高关税,结果谁也没有捞到好处。反之,如XY能达成合作性均衡,即从互惠互利的原则出发,双方都减少关税限制,结果大家都从贸易自由中获得了最大利益,而且全球贸易的总收益也增加了。

 

 

《纳什均衡与博弈论》著作目录

引言1

第一章亚当·斯密之手——找寻自然法典7

第一节看不见的经济学8

第二节逻辑和道德9

第三节看不见的手11

第四节理性不是天性14

第五节达尔文主义之源15

第六节酝酿中的博弈17

第二章冯·诺依曼之博弈论——博弈论的起源18

第一节广博的研究19

第二节效能和策略20

第三节博弈进入经济学23

第四节鲁滨逊遭遇盖里甘岛25

第五节测量社会的体温27

第六节掌握最小最大化原理30

第七节不仅仅是游戏34

第三章纳什均衡——博弈论的基础36

第一节初创时的冷遇37

第二节美丽的数学38

第三节寻求均衡39

第四节博弈论的成长42

第五节背叛还是合作43

第六节公共物品45

第七节博弈论的今天46

第四章史密斯的策略——进化、利他主义与合作52

第一节生活和数学53

第二节生命的博弈55

第三节地景上的进化59

第四节同族与合作61

第五节以牙还牙策略62

第六节博弈与惩罚64

第五章弗洛伊德的梦——博弈和大脑67

第一节大脑和经济学68

第二节博弈和情绪69

第三节经济学和大脑70

第四节你相信谁?73

第五节人类神经经济学76

第六章谢顿的解决方案——博弈论、文明和人性79

第一节人性的天性80

第二节比较文化81

第三节文化多样性83

第四节博弈,基因与人类天性85

第五节混合的人性89

第七章凯特勒的统计数据和麦克斯韦的分子理论——数据与社会学

数据与物理学91

第一节统计学与社会92

第二节社会物理学94

第三节麦克斯韦和分子理论96

第四节概率分布99

第五节统计学重返社会100

第八章培根的链接——网络、社会与博弈102

第一节六度空间103

第二节网络就在我们身边104

第三节网络狂热105

第四节小世界107

第五节无标度的幂110

第六节回到博弈论113

第九章阿西莫夫的预见——心理史学或社会物理学117

第一节社会谴责118

第二节社会磁性120

第三节社会网络122

第四节社会物理学与博弈论123

第五节多元文化125

第十章梅耶的硬币——趣味量子与博弈论128

第一节量子电视129

第二节冯·诺伊曼归来130

第三节量子困境132

第四节量子通讯133

第五节量子缠结134

第六节量子选举135

第十一章帕斯卡的赌注——博弈、概率、信息与无知137

第一节统计学和博弈139

第二节概率和信息140

第三节信息和无知142

第四节回到博弈145

第五节心理史学的视角149

后序151

第一节物理学和万物152

第二节天生的分离153

第三节危险155

附录纳什均衡计算157

 

博弈论和“纳什均衡”到底讲了些啥?

以经典的“囚徒困境博弈”为例。两个小偷联手犯事被抓,警方将二人隔离审讯,政策是:若两人都坦白交赃,则证据确凿,均被判刑8年;若有一人抵赖,则以妨碍公务罪再加刑2年共判10年,而坦白者有功被减刑8年,立即释放;若两人都抵赖,则警方证据不足无法判偷窃罪,只能以私入民宅的罪名各判1年。

“纳什均衡”引出一个悖论:从利己目的出发,结果会损人不利己。这一理论直接挑战了亚当·斯密“看不见的手”理论——认为每一个人都从利己目的出发,最终全社会达到利他的效果。

 

什么是博弈论?

中国很早就有博弈论的思想,那就是著名的《田忌赛马》。当知道对手的策略之后,就能做出对自己最优的策略。博弈论在生活中广泛应用,比如在伦敦奥运会的羽毛球比赛中。微博里盛行的段子,一农户在杀鸡前的晚上喂鸡,不经意地说:快吃吧,这是你最后一顿!第二日,见鸡已躺倒并留遗书:爷已吃老鼠药,你们别想吃爷了,爷特么也不是好惹的。所以,当对手知道了你的决定之后,就能做出对自己最有利的决定。

举个简单的例子来说明。 你在一个屋子里,屋里有很多人,屋里突然失火,火势很大,无法扑灭。此时你的目的就是逃生。你的面前有两个门,左门和右门,你必须在它们之间选择。但问题是,其他人也要争抢这两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的,那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死;相反,如果你选择的是较少人选择的,那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素,你将如何选择?——这就是博弈论。

古语有云,世事如棋。生活中每个人如同棋手,其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子,精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制,人人争赢,下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。

     博弈论是研究棋手们出棋招数中理性化、逻辑化的部分,并将其系统化为一门科学。换句话说,就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上,博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈,如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化,通过建立自完备的逻辑框架、体系,研究其规律及变化。

   博弈论毕竟是数学,更确切地说是运筹学的一个分支,谈经论道自然少不了数学语言,外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常问题,所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语,听上去有点玄奥,实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局,常常寓深刻道理于游戏之中。所以,多从我们的日常生活中的凡人小事入手,以我们身边的故事做例子,娓娓道来,并不乏味。

     现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲囚犯的两难处境的例子,每本书上的例子都大同小异。说的是两个囚犯一起做坏事,结果被警察发现抓了起来,分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情形下,两个囚犯都可以做出自己的选择:或者供出他的同伙(即与警察合作,从而背叛他的同伙),或者保持沉默(也就是与他的同伙合作,而不是与警察合作)。如果他们中的一个人与警察合作,即告发他的同伙,那么他就可以被无罪释放。而他的同伙就会被判10年。如果双方都与警察合作共同招认,则各被判5年。如果双方均不承认有罪,因警察找不到其他证据来证明他们以前的违法证据,则各判3个月。这两个小偷将如何选择?

     博弈论对人的基本假定是:人是理性的。所谓理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化,博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。

     显然对双方最好的策略是大家都抵赖,结果是两个人都只被判3个月。但是由于两人处于隔离的情况,按照博弈论对人的基本假定,他们两人都是理性的人,都会在坦白与抵赖策略上首先想到自己,当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保,所以这两个人都会有这样一个盘算过程:假如他坦白,我抵赖,我得坐10年监狱,而坦白最多才5年;他要是抵赖,我坦白就可以被释放,而他会坐10年牢,他可不会这么傻。综合以上几种情况考虑,不管对方坦白与否,对自己而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋,最终,两个人都选择了坦白,结果都被判5年刑期。

     只有当他们都首先替对方着想时,或者相互合谋(串供)时,才可以得到最短时间的监禁的结果。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局就被称为纳什均衡,也叫非合作均衡。

     当然,纳什均衡虽然是由单个人的最优战略组成,但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述,在个人理性与集体理性的冲突的情况下,各人追求利己行为而导致的最终结局是一个纳什均衡,也是对所有人都不利的结局。

     纳什均衡首先对亚当·斯密的看不见的手的原理提出挑战。按照亚当·斯密的理论,在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言:通过追求(个人的)自身利益,他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。纳什均衡我们引出了看不见的手的原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说,纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此,从纳什均衡中我们还可以悟出一条真理:合作是有利的利己策略。但它必须符合以下黄金律:按照你愿意别人对你的方式来对别人,但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的己所不欲勿施于人。但前提是人所不欲勿施于我。其次,纳什均衡是一种非合作博弈均衡,在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以纳什均衡是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展,甚至可以说是一场革命。

 

什么是纳什均衡??

纳什均衡是非合作博弈均衡,假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的最优策略,整体策略最优。在约翰纳什的传记电影《美丽心灵》中就有很好的例子,纳什和他的四个男伙伴在酒吧,而对面正好有五个单身女生,其中一个最为漂亮。如果纳什和他的四个男伙伴都去追求最为漂亮的女神,那么女神就会不知道同意谁而全部拒绝。追求女神不行,接下来追求剩下的四位女生,这四个女生当然也不会同意,因为没人愿意屈居第二,当剩下的。这样就会造成谁也没有搭讪成功。如果纳什他们改变策略,每个人选择自己的最优策略。那就是,一开始谁都不去追求女神,四位男生去追求其她四位女生,当女神看到其她女神都有人追求,而自己却没有,这时如果纳什去追求女神,到手的几率就会大大增大。在这个策略下,结果每个人都会搭讪成功,从而达到最优。当然,这是纳什制定的策略。

恋爱中博弈论与纳什均衡

如果有有一男一女,他们关系不错,也想成为恋人。因此,他们都有各自己的想法。
男方:主动表白 女方:接受

男方:主动表白 女方:拒绝

男方:没有采取任何行动 女方:也没有任何行动

女方:主动表白 男方:接受

女方:主动表白 男方:拒绝

女方:没有采取任何行动 男方: 也没有任何行动

这时就会出现,表白的一方会被接受和拒绝两种可能,但是如果被拒绝,表白一方就会很痛苦,而且很大可能会破坏双方关系。如果谁都不愿承受这份伤害,那就是保持现状,双方不采取任何行动为最优策略。但是这样双方就不会成为恋人,怎么打破这一均衡?那就要知道对方的策略是什么。如果知道对方想表白,但又怕拒绝,这时的最优策略就是先去和对方表白,从而得到对方的接受;如果对方没有这个意思,最优策略还是保持现状。
但是如果这个这个均衡如果一直保持,那也不是什么好事,因为还有一个因素时间。随着时间的流失,男方和女方都有了其它策略选择,最终的结局就是谁也得不到对方,从而又变成令人遗憾的结局。所以双方都沉默的策略短时间是最优的,时间长了就不一定了。想要打破这一均衡并不是特别容易,因为人们总不想让自己受伤,想让对方来打破这个均衡,使自己的风险最低,收益最大。

故事还没完,如果男方向女方表白,这就变成了女方知道了男方的决定,怎么选择看要看女方。一般来说可能有两种思想,她们觉得要是轻易的答应你呢,怕你不珍惜,要是不答应呢,又怕错过好的。但是事实上很少有女生发愁这个,因为她们已经知道了男人的决定,会做出姐很难得到,但是也不是没有这个可能这个策略与之周旋,又把问题抛回给男生。

以上只是理论分析模型,现实中的男人和女人都会考虑很多因素。比如微博里盛行的另外一个段子:一日、父亲对儿子说:爹给你说个对象吧。儿子回答:不了、我还年轻、得好好工作。父亲说:她是比尔盖茨的女儿。儿子说:哦、这样、行。父亲找到比尔盖茨对盖茨说:我给你找个女婿。盖茨说:不、我女儿还小。父亲说:他是世界银行副总。盖茨听完说:哦、这样、行。父亲找到世界银行董事长对董事长说:我给你找个副总。董事长说:不、我有副总。父亲又说:他是比尔盖茨的女婿。董事长听完说:哦、这样、行……

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